맥스웰 방정식

1. 전하분배의 정의

이 방정식의 오른쪽에 있는 가장 오른쪽 요소는 90 방향의 전하 g로부터의 단위 벡터입니다.

그러면 각 각도에 배치된 전하 0에 의해 생성된 전계 효과(%)는 식 (32)에 의해 다음과 같이 나누어집니다.

40이고 결과는 (3.3)입니다.

이것도 쿨롱의 법칙의 결과라고 하며, 점전하에 의해 생성된 전기장은 쿨롱의 법칙에 의해 얻어졌다.

이 결과에 대한 곱셈 원리를 사용하여 일반적인 전하 분포 p(7)에 의해 생성된 전기장에 대한 표현도 얻을 수 있습니다.

그림의 어두운 부분이 전하분포가 있는 부분이라고 가정하자. 이 중 위치 벡터가 3인 지점 P의 한 지점에 위치한 작은 부피에 포함된 전하 g = p(7) d0’에 의해 생성된 전기장 dE는 식 (3.3)을 다음과 같이 사용하면 (3.4) 그것은. 전체 전하 분포에 의해 생성된 전기장은 20에 대해 식 (3.4)에 의해 간단하게 적분되며, 이 적분은 중첩 원리를 사용합니다.

쿨롱의 법칙인 식 (3.5) 외에 전하 분포와 전기장 사이의 관계를 표현하는 또 다른 방법이 있습니다.

이것은 (3.6)으로 표현되는 가우스의 법칙이다.

이 식에서 임의로 공간에 가우시안 폐역을 설정하고 폐역을 따라 전기장을 나누면 가우시안 폐역 내부의 총 전하량을 60으로 나눈 값으로 표현할 수 있다.

가우스의 법칙은 쿨롱의 법칙과 마찬가지로 전하 분포와 전기장의 관계를 다루며 두 법칙의 결과는 완전히 동일합니다.

즉, 같은 것이 다른 이름의 두 가지 법칙으로 표현됩니다.

그러나 전기력의 법칙을 가우스 법칙으로 표현하면 좋은 점이 많다.

그 중 하나로 방정식 (3.6)을 사용하여 몇 가지 수학 트릭을 수행해 봅시다.

벡터 분석 수학 분야의 정리 중 하나는 벡터 필드의 면적 구성 요소를 체적 적분으로 변환하는 발산 정리입니다.

발산 정리에 의해 방정식 (3.6)의 왼쪽은 (3.7)로 쓸 수 있습니다.

여기서 표는 동작 발산이라고 하며 데카르트 좌표에서 (3.8)로 제공됩니다.

그러나 식 (3.7)을 식 (3.6)에 대입하면 가우스 법칙은 (3.9)가 된다.

미분 형태로 표현된 이 법칙은 적분 형태로 표현된 (3.9)식과 내용이 같으므로 이 식을 미분 형태의 가우스 법칙이라고도 한다.

전자기학은 그림에 표시된 영국 물리학자 Maxwell에 의해 편집되었습니다.

이것은 맥스웰이 많은 사람들이 개발한 전자기학을 정리하여 전체적인 시스템을 구축했다는 것을 의미합니다.

Maxwell은 이전에 알려진 전자기 법칙을 Maxwell의 방정식이라고 하는 네 가지 방정식으로 구성했습니다.

네 가지 맥스웰 방정식은 모두 전자기학을 배우면서 전기장과 자기장에 대해 미분 형식으로 표현되는 친숙한 법칙입니다.

네 가지 Maxwell 방정식을 모두 작성할 수 있습니다.

자기장에 대한 가우스의 법칙이라고도 하는 두 번째 방정식은 전기장을 생성하는 전하와 동일한 자기장을 생성하는 스칼라량이 없기 때문에 오른쪽이 0입니다.

세 번째 방정식은 미분 형태의 패러데이 자기 유도 법칙이고 네 번째 방정식은 미분 형태의 자기장에 대한 암페어의 법칙입니다.

공간에서의 전하 분포 p(3,t)와 전류 밀도 분포 3(%,t)가 주어졌을 때 전기장 효과와 자기장 테이블에 대한 Maxwell의 방정식(3.11)을 풀 수 있으며, 다음으로 고려 중인 전자기 문제 Es는 해결 된 것 같습니다.

그러나 전기장과 자기장을 직접 구하는 것보다 전기장과 자기장을 전위로 표현하고 전위를 먼저 구한 다음 그로부터 전기장과 자기장을 구하는 방법은 문제를 쉽게 해결할 수 있을 뿐만 아니라 다른 이점도 제공한다.

맥스웰 방정식(3.11)의 두 번째 방정식은 항상 모든 자기장에 적용됩니다.

즉, 자기장의 발산을 취하면 항상 0입니다.

그런데, 벡터 항등식 중에는 모든 벡터 함수(%)와 모든 스칼라 함수(%)에 항상 (3.12)가 적용되는 관계가 있습니다.

방정식 (3.12)의 첫 번째와 방정식 (3.11)의 두 번째를 비교하면 항상 자기장 B라고 합니다.

방정식 (3.6)에 Lorentz 게이지를 적용하면 스칼라 포텐셜 9를 만족하는 미분 방정식은 (3.18)이 됩니다.

p에 대한 파동 방정식이라고 합니다.

Maxwell 식(3.11)의 4번째 방정식의 전기장과 자기장을 벡터전위와 스칼라전위로 표현하고 Lorentz 게이지를 사용하면 Victor전위를 만족하는 파동방정식을 얻을 수 있다.

, 결과는 남은 일수( 3.19)입니다.

이 결과를 식(3.18)과 비교하면 스칼라포텐셜이나 벡터포텐셜의 각 성분이 같은 형태의 파동방정식을 만족하는 것을 볼 수 있는데, 그 결과는 매우 신기하게 느껴진다.

그러나 전하 밀도 p와 전류 밀도 3이 공간에 분포되어 있다면 공간에 존재하는 스칼라 전위와 벡터 전위 sec는 각각 식 (3.18)과 (3.19)로 주어지고, 이 식 (3.13)과 (3.15) 방정식을 사용하여 전기장과 자기장을 결정합니다.

스칼라 포텐셜과 벡터 포텐셜의 의미를 보다 자세히 알아보기 위해 공간에 전하 분포가 없기 때문에 (7)=0에 대한 방정식 (3.18)을 풀어서 스칼라 포텐셜 p(T, t)를 찾고자 합니다.

솔루션은 (3.20)이며 여기서 C는 상수입니다.

방정식 (3.20)을 방정식 (3.18)에 p = 0으로 대입하면 솔루션이 정확함을 확인할 수 있습니다.

단, 식 (3.20)에서 K와 Y 사이에 (3.21)을 설정해야 한다.

이때 식(3.20)으로 주어진 해를 평면과 해라고 한다.